DGTD methods using modal basis functions and symplectic local time-stepping: application to wave propagation problems

The Discontinuous Galerkin Time Domain (DGTD) methods are now widely used for the solution of wave propagation problems. Able to deal with unstructured meshes past complex geometries, they remain fully explicit with easy parallelization and extension to high orders of accuracy. Still, modal or nodal local basis functions have to be chosen carefully to obtain actual numerical accuracy. Concerning time discretization, explicit nondissipative energy-preserving time-schemes exist, but their stability limit remains linked to the smallest element size in the mesh. Symplectic algorithms, based on local-time stepping or local implicit scheme formulations, can lead to dramatic reductions of computational time, which is shown here on two-dimensional acoustics problems. Key-words: waves, acoustics, Maxwell’s system, Discontinuous Galerkin methods, mass matrix condition number, symplectic schemes, energy conservation, local time-stepping. Méthodes DGTD avec fonctions de base modales et schémas en temps symplectiques : applications en propagation d’ondes. Résumé : Les méthodes de Galerkine discontinu sont maintenant largement utilisées pour la résolution numérique de problèmes de propagation d’ondes. S’appuyant sur des maillages non-structurés autour des géométries les plus générales, elles restent quasiment complètement explicites, facilement parallélisables et d’ordre élevé. Il convient néanmoins d’optimiser le choix des fonctions de base discontinues (modales ou nodales). Pour ce qui est de la discrétisation en temps, des schémas explicites non-dissipatifs existent, mais leur limite de stabilité reste liée aux plus petits éléments du maillage. Des algorithmes symplectiques, avec pas de temps local ou schéma localement implicite, conduisent à des diminutions considérables du temps de calcul. Mots-clés : ondes, acoustique, système de Maxwell, Galerkine discontinu, conditionnement, schémas symplectiques, conservation de l’énergie, pas de temps local. Symplectic modal DGTD methods for waves 3